Propiedades (permutaciones)

1. Dos ciclos conmutan si son disjuntos.
2. El mismo ciclo se puede representar empezando por la posición que sea, vale cualquier representante de la órbita.
3. Toda permutación se puede expresar como un producto de ciclos disjuntos.
4. Un ciclo de longitud n diremos que es un $n-ciclo$ .
5. Una transposición es un $2-ciclo$ .
6. Un ciclo puede expresarse como producto de transposiciones.
   
   1. para un $1-ciclo$ no hay nada que hacer
   2. para un $2-ciclo$ es trivial
   3. para n se el ciclo descrito por $( i_n, i_{n-1}, ... i_2 , i_1 )$ = $ $( i_n, i_{n-1}) ...( i_2 , i_1 ) $
   Esta descomposición no es única.
   Esta descomposición mantiene la paridad , si ha una descomposición con un número impar de transposiciones todas las descomposiciones van a ser impares y de igual manera si son pares.
7. Una permutación se puede expresar como un producto de transposiciones.
   Si una permutación se puede expresar como un producto de ciclos y estos a su vez como un producto de transposiciones , el resultado es obvio.
8. Si el conjunto A tiene un cardinal mayor que 1 es decir estamos hablando de $Pn $ $n>1$ entonces las permutaciones pares (las que se pueden expresar como un número par de transposiciones), es un subgrupo normal de $Pn$.