Ciclo

Sea $A$ conjunto finito y ordenado con una permutación definida en el $ \sigma $ al aplicarse repetidas veces esta permutación sobre $A$ los elementos $a_i \in A$ van variando su posición, a las posiciones que va tomando cada elemento $a_i$ se les conoce como órbita de $a_i$ y a las posiciones ordenadas de estas se les conoce como ciclo de la permutación.

• El elemento al que reemplaza y el elemento que remplaza al elemento $a_i$ al aplicarse la permutación, pertenecen a la misma orbita, y por lo tanto definen el mismo ciclo.
• Una permutación puede escribirse como varios ciclos.
• Si una permutación no altera un elemento es lo mismo que decir que el elemento tiene una orbita de si mismo , su posición y es lo mismo que decir que el mismo define su ciclo y es común omitirse.

Si hablamos del la permutación que tiene los ciclos (1 , 5 , 3) y (7 , 2) estamos hablado de la permutación que el elemento que ocupa la posición 1 la manda a la posición 5 la 5 al 3 el 7 al 2 y el 2 al 7.