Grupo cíclico

Sea $(G, \circ)$ un grupo y $g \in G$ un elemento de $G$ llamaremos grupo cíclico de $g$ a los elementos de la forma $g^{n}$ con $n$ perteneciente a $\mathbb{Z}$. con la operación $\circ$

Un grupo cíclico de orden primo no contiene no contiene subgrupos propios.
Aplicando el teorema de lagrange el cardinal del subgrupo divide al grupo luego.

$ |(G,circ)| / | < g > | = n $

siendo $n$ un número natural , si $|(G,circ)|$ es primo entonces solo puede ser $ |(G,circ)| $ o 1 en ambos casos serán los grupos triviales $G$ y $i$ respectivamente.

Si $G$ es un grupo finito entonces $ | < g > | $ divide a $G$ nuevamente por el teorema de Lagrange.