Un grupo cíclico de orden primo no contiene no contiene subgrupos propios.
Aplicando el teorema de lagrange el cardinal del subgrupo divide al grupo luego.
siendo $n$ un número natural , si $|(G,circ)|$ es primo entonces solo puede ser $ |(G,circ)| $ o 1 en ambos casos serán los grupos triviales $G$ y $i$ respectivamente.
Si $G$ es un grupo finito entonces $ | < g > | $ divide a $G$ nuevamente por el teorema de Lagrange.