Potencia $(a^b)$

Potencia o elevar es la operación que se puede describir como operar un número de veces determinada un elemento.

$a^b$

• $a$ es el número que se opera.
• $b$ es el número de veces que se realiza esa operación.
• La operación o LCI que se realiza depende del contexto pero suele ser el producto $( \cdot ) $.

$$ a^b = \underbrace { a \cdot a\cdot ... \cdot a \cdot a }_b $$

• $ a^0 =i(identidad) = 1 $
• $ a^1 = a $
• $ a^{-1} = inverso $
• $ a^b \cdot a^c = a ^{b+c}$
• $ a^b : a^c = a ^{b-c}$
• $a^{b^c} = \underbrace{ a^b \cdot ... \cdot a^b }_{c-veces} = a^{b \cdot c} $

1. Las potencias en $\mathbb{N}$ quedan bien definidas según las normas de arriba.
2. Las potencias en $\mathbb{Z}$
   • Potencias con el exponente negativo no tienen sentido en $ \mathbb{Z} $ ya que si la base es distinta de 1 o -1 al elevarlo a un número negativo da un número en $\mathbb{Q}$
   • Potencias con la base negativa dan resultados como en con los números naturales $ \mathbb{N} $ pero negativos si el exponente es impar y positivo si es par, acorde a las normas del producto.
3. potencias en $\mathbb{Q}$

   • La base no es un número entero pero el exponente si.

     Bien en decimal o en fracción es aplicar la definición. $$ { \left( \frac{a}{b} \right) }^c = \frac{a^c}{b^c} $$