División

Dividir es repartir en partes iguales.

Propiedades:

1. Es la operación opuesta al producto.
2. No es conmutativa.
3. No es asociativa.
4. Dependiendo del conjunto podrá tener solución o no.

1. División en $\mathbb{N}$

   el reparto equitativo de valores enteros, a veces puede darse y otras no, si $a * b =c $ existe entonces existirán $ \frac{c}{a}$ y $ \frac{c}{b}$.
   En caso contrario lo único que podemos es repartir la cantidad $c'$ más próxima y decir que la división no es exacta.

   1. El valor $c'$ es un valor que se ajusta por abajo.
   2. El valor que diferencia $c$ y $c'$ se conoce como resto y a la operación que en vez de ofrecer el reparto ofrece el resto se le conoce como módulo y es importante y usada tanto en matemáticas como en informática hasta el punto de que suele ser nativa en el set de instrucciones los procesadores.

2. División en $\mathbb{Z}$

   Con números enteros si el numerador es negativo el resultado es negativo , y si no hay una división exacta pues se puede tener o un resto negativo o un resto positivo (como si fuese en $\mathbb{N}$ y esto me parece lo más acertado ) .
   ej: $\frac{-5}{3}$ es -1 con resto -2 pero también -2 con resto 1

   Para el caso de ser numerador y denominador negativos se pueden multiplicar ambos por -1 y quedar como un número natural.

   Para el caso de ser el denominador el único negativo, multiplicando por -1 numerador y denominador y nos encontraremos en uno de los casos anteriores.

3. $\mathbb{Q}$

   En este caso no se genera ningún problema ya que el resultado no tiene resto.