Equación en un grupo
En un grupo la ecuación
$$ g \circ x = g' $$ y $$ x \circ g = g' $$
tienen solución.
Desarrollando:
$$ g \circ x = g' $$
Operando ambos términos de la ecuación por la izquierda
$$ g^{-1} \circ g \circ x = g^{-1} \circ g' $$
la igualdad no cambia
$$ i \circ x = g^{-1} \circ g' $$
por definición de indentidad
$$ x = g^{-1} \circ g' $$
$g^{-1}$ existe porque en un grupo todos tienen inverso y $g^{-1} \circ g' $
también nuevamente porque es un grupo.