Propiedades (boole)

Propiedades del álgebra de boole.

La mayoría de las propiedades son heredadas de la teoría de conjuntos.

• Si se invierte la condición de orden en un álgebra de boole se da un álgebra de boole igual pero intercambiando las operaciones de $( \cdot)$ por $(+)$ entre ellas, así como sus elementos neutros respectivamente.
• Idempotencia $ a \cdot a = a$ y $ a + a = a$
• $a + \overline{a} = 1 $
• $a \cdot \overline{a} = 0 $
• $\overline{ \overline{a}} = a $
• $a + (a \cdot a )= a $
• $a \cdot (a + a )= a $
• Leyes de morgan
  • $ \overline{a} \cdot \overline{b} = \overline{a + b } $ $$ \overline{a_1} \cdot \overline{a_2} \cdot ... \cdot \overline {a_n} = \overline{a_1 + a_2 + ... + a_n } $$
  • $ \overline{a} + \overline{b} = \overline{a \cdot b } $ $$ \overline{a_1} + \overline{a_2} + ... + \overline {a_n} = \overline{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n } $$