Estructura (boole)

Sobre el álgebra de boole se establecen 3 operaciones:

1. Complementario
2. Suma
3. Producto

1. Complementario, sea un elemento a del boleano, llamaremos complementario al que esta formado por todos los elementos de $A$ menos los de este elemento $(A - a)$ y va asociado al elemento opuesto si $a \rightarrow 1$ entonces $ A - a \rightarrow 0$ y viceversa. Es una operación unaria.
2. Suma +, Sean dos elementos del boleano de A, $\{ a_1 \rightarrow \{ 0,1\}, a_2 \rightarrow \{ 0,1\} \}$ la suma de estos dos elementos será el elemento $\{ a_1 \cup a_2 \} \rightarrow \{ 0,1\} $ donde el valor asociado será 1 si alguno de los dos elementos es 1 y 0 si los dos elementos son 0.

   Con la suma tiene estructura de semigrupo, con elemento neutro $\emptyset \rightarrow \{ 0\}$ .

3. producto $\cdot$, Sean dos elementos del boleano de A, $\{ a_1 \rightarrow \{ 0,1\}, a_2 \rightarrow \{ 0,1\} \}$ el producto de estos dos elementos será el elemento $\{ a_1 \cap a_2 \} \rightarrow \{ 0,1\} $ donde el valor asociado será 0 si alguno de los dos elementos es 0 y 1 si los dos elementos son 1.

   Con el producto tiene estructura de semigrupo, con elemento neutro $ A \rightarrow \{ 1\}$ .