Operaciones en aplicaciones

Las operaciones con aplicaciones son operaciones que tiene que ser definido, algunas de ellas son muy intuitivas aun así hay que matizar propiedades.

• Composición Una de las operaciones con aplicaciones más importantes.
  Si tenemos dos aplicaciones $f,g$ definimos composición $f \circ g = g(f(x))$

  Para que esta operación tenga sentido el conjunto de llegada de f tiene que ser el conjunto de partida de g.

  El dominio de esta función serán los valores del conjunto de salida para este caso "x" pertenecientes a "X" para los cuales exista la posibilidad de aplicar g.
  $f= x-1$ , $g=1/x$ , todos los valores del dominio de "f" es decir todos, menos los que no tengan sentido en "g" en este caso los que la imagen de "f" sea "0" ya que no tiene sentido $1/0" luego su dominio es $ \mathbb{R} - \{1\}$ ya que es el valor para el cual la función "f" entrega un "0"

• Suma , producto, división Para que estas aplicaciones entre $f$ y $g$ tengan sentido los conjuntos de de salida y de llegada de ambos tienen que ser los mismos, en el caso de no coincidir y para que las aplicaciones tengan sentido el espacio de salida de las funciones se restringe a la intersección de estos o a un subconjunto de este de este modo se evitará este problema $$ Dom (f+g(x)) = Dom(f(x)) \cap Dom (g(x)) $$ o $X_1 \in (Dom(f(x)) \cap Dom (g(x))) $

  Además el resultado de la operación tiene que estar contenido en el espacio de llegada.