Permutaciones con algún elemento repetido

$P_{|A|,|B|,...}=\frac{n!}{(|A|!) \cdot (|B|!) \cdot ()...}$ donde:

• n es el número de elementos que hay.
• A es uno de los elementos que se repiten o mejor dicho el conjunto de elementos repetidos que se identifican con A y que no influye si se altera, así como |A| su cardinal.
• B otro conjunto de elementos semejantes.

El desarrollo de esto se deduce utilizando el desarrollo de la división. Si todos los elementos fuesen diferentes estaríamos hablando de las permutaciones, pero en el caso de que uno de estos elementos sean repetidos, entoces habrá que ver de cuantas maneras los puedo colocar sin que esto me genere una nueva forma, y estas posiblidades son las formas de las que puedo alterar cada uno de estos elementos repetidos.

Esto se puede comprender mejor poniendo subindices a los elementos del cojunto.

Ponemos $\{a,b,b,c \}$ de la siguente manera $$\{a_1,b_2,b_3,c_4 \}$$ Ahora los subindices nos los hacen cada uno diferente de manera que las permutaciones son la solución pero $b_2$ y $b_3$ son el mismo elemento luego voy a tener que dividir por dos ya que si los intercambio no pararía en la perspectiva de arriba.