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Representación numérica
La representación de números en ordenadores se ha estandarizado a un sistema en base 2 de números naturales, con un límite físico de caracteres.
El límite suele ser:
  • 1 : como carácter elemental
  • 8 : $2^8 = 256$ se conocer como char o byte porque es el número de caracteres que se utilizan para representar un carácter ASCII.
  • 10 : $2^{10} = 1024 $ desde el punto de vista informático no es muy útil pero si desde el comercial, ya que es un número muy próximo a $10^3$ base en la que estamos acostumbrados.
  • 16 : $2^{16} = 65538$
  • 32 : $2^{32} = 4294967296$
  • 64 : $2^{64} = 18446744073709551616$
  • 128 : $ 2^{128} = 340282366920938463463374607431768211456 $

Para procesadores que trabajan con palabras de 32 bits no hay problema, 32 caracteres se conocen como palabra, 16 como media palabra y 64 como doble palabra , pero para procesadores que trabajan con 16 bits como longitud de palabra la media palabra deja de tener sentido ya que coincide con el byte y la doble palabra con los 32.
El problema viene sobre todo con procesadores de 64 y supongo que también con 128, aquí palabra puede seguir llamandose a 32 en vez de a 64 para reducir problemas de compatibilidad, o no , esto dependerá del fabricante, no es muy difícil comprobarlo pero hay que tenerlo en cuenta.

Este sistema de este modo sirve solo para representar números naturales y hasta el límite puesto por el número de caracteres, pero como hemos visto con el código ASCII todo es cuestión de interpretación, lo cierto es que un procesador no representa un número natural, representa todos los numeros naturales que al ser divididos entre $2^n$ ofrecen el mismo resto.
De este modo se pueden representar los mismos números que antes ya que si el número es menor que $2^n$ estos coinciden y números superiores aunque agrega el problema de una posible ambiguedad si no se tiene claro lo que se está haciendo.

No solo se pueden representar números naturales, con esta definición se pueden representar también números de $ \mathbb{Z} $ enteros y por tanto negativos, esto ofrece un plus en versatilidad y en elementos representados con una misma combinación de caracteres , responsabilidad que recae completamente sobre el programador. técnicamente lo que un ordenador representa es $$\mathbb{Z}_{/n} $$ donde $n$ es el número de clases de equivalencia para representar.

El conjunto $\mathbb{Z}_{/n} $ con la suma tiene estructura de grupo abeliano y esto dota a este método de representación de una gran capacidad a la hora de realizar cálculos.

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