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Suma en $\mathbb{Q}$
La suma en $\mathbb{Q}$ es una generalización de la suma en $\mathbb{Z}$ pero aquí se aumenta el concepto, no solo se pueden sumar unidades. también se puede realizar el mismo proceso con medias partes, quintas partes, ya que en $\mathbb{Q}$ estan definidos.

Los números en $\mathbb{Z}$ son los números en $\mathbb{Q}$ definidos de la forma $ \frac{a}{1} $ donde $a$ es un número $\mathbb{Z}$ que representa el mísmo número, de hecho esta es la definición de enteros.

Dos números $\mathbb{Q}$ siempre se pueden sumar, y además se pueden expresar como un número $\mathbb{Q}$.
  1. Si el denominador es 1 el resultado es obvio ya que estamos haciendo referencia a números $\mathbb{Z}$
  2. Si el denominador es el mismo pero distinto de 1 el resultado, mantiene el mismo denominador y se opera con los numeradores como si de números en $\mathbb{Z}$ se tratase, si el denominador es un 3 entonces realizaremos la suma de tercios, se suman igual tercios que peras que lo que sea y el resultado son tercios.
  3. Si tiene denominadores diferentes, no se puede realizar la suma a priori, pero se puede realizar la suma de fracciones equivalentes que si cumplan la condición anterior.
    Estas fraciones siempre existen y además son infinitas.
si tengo una suma de números en $\mathbb{Q}$ de manera general, $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} $$ siempre existe el paso trivial: $$ \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} $$ Ahora tienen el mismo denominador y por lo tanto la suma es: $$ \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d} $$ Esta fracción no tiene por que ser la más simple y entonces se puede reducir, también se puede encontar de manera directa utilizando el teorema fundamental de la aritmética.
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