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Aritmética
Es la rama del álgebra que estudia las operaciones o leyes de composición interna que se definen sobre los grupos.
Si se habla de aritmética a secas se esta haciendo referencia a las operaciones de suma (y resta) y multiplicación (y división) sobre el conjunto $\mathbb{Q}$ , pero la aritmética se extiende a otros conjuntos y otras operaciones

Suma (+)

2021-10-14

La suma es una operación que representa la adicción en el mundo natural, El resultado de esta dependerá del conjunto sobre el que se aplique así como su definición.

Suma $\mathbb{N}$

2021-10-14

La suma en los números naturales viene definida por los axiomas de pano, si tengo los números a y b entoces a+b es el número b veces siguiente al número a.

Resta (-)

2021-10-14

La resta representa la sustracción.

Producto ($\cdot$ )

2021-10-15

Es una suma reiterada , o la representacion de un área $$ a \cdot b = \underbrace{a \cdot a \cdot a .... \cdot a}_{b} $$

División

2021-10-19

Dividir es repartir en partes iguales.

Resta en $\mathbb{N}$

2021-10-19

Se necesita que el minuendo sea mayor que el sustraendo, de lo contrario no habrá resta.

$a - b$ hace referencia al elemento "b" veces anterior a "a"

Suma en $\mathbb{Z}$

2021-10-22

  1. Si uno de los dos números es 0 el otro no cambia. ($\mathbb{Z}$ con la + tiene estructura de grupo y 0 es su elemento neutro )
  2. Si los dos números están en $\mathbb{N}$ se realiza la suma de la misma manera.
  3. Si los dos elementos a sumar no estan en $\mathbb{N}$ (son negativos) entonces se suman como si estuviesen en $\mathbb{N}$ y el resultado mantiene el carácter negativo.
  4. Si un número es negativo y otro positivo entonces se restan y mantienen el signo del sumando mayor.

Resta en $\mathbb{Z}$

2021-10-22

La resta en $\mathbb{Z}$ es una forma de suma , de hecho restar un elemento es sumar el opuesto de un elemento $a -b = a + (-b)$.

Producto en $\mathbb{N}$ y $\mathbb{Z}$

2021-10-26

  1. El producto entre elementos de $\mathbb{N}$ no genera problemas, se describe bastante bien con la definición de suma reiterada.
  2. En el caso de $\mathbb{Z}$ hay que añadir que si uno de los elementos a multiplicar es 0 entonces el resultado es 0.
    • En el caso de ser dos números positivos, la solución es la de dos números naturales.
    • En el caso de ser uno positivo y otro negativo , la solución es la de dos números naturales pero en negativo.
    • En el caso de ser dos números negativos, el resultado sería como si los dos números fuesen positivos.

Fracciones equivalentes

2021-10-27

Son fracciones equivalentes todas aquellas fracciones que representan el mismo valor, esto implica:

  • Que al dividir una entre la otra su valor es 1
  • Que su producto cruzado da el mismo resultado. $num_1 \cdot den_2 =num_2 \cdot den_1$

Suma en $\mathbb{Q}$

2021-12-28

La suma en $\mathbb{Q}$ es una generalización de la suma en $\mathbb{Z}$ pero aquí se aumenta el concepto, no solo se pueden sumar unidades. también se puede realizar el mismo proceso con medias partes, quintas partes, ya que en $\mathbb{Q}$ estan definidos.

Los números en $\mathbb{Z}$ son los números en $\mathbb{Q}$ definidos de la forma $ \frac{a}{1} $ donde $a$ es un número $\mathbb{Z}$ que representa el mísmo número, de hecho esta es la definición de enteros.

Suma en $ \mathbb{Z}_{n} $

2021-12-29

La suma en $ \mathbb{Z}_{n} $ se realiza igual que en $ \mathbb{Z} $ y finalmente nos quedamos con el representante que prefiramos (generalmente el menor positivo que represente a la clase, dicho de otra manera sumamos dos elementos $ \mathbb{Z}_{n} $ como si estuviesen en $ \mathbb{Z} $ y si este es mayor que n entonces lo dividimos entre este, en caso de no serlo nos quedamos como este valor.

Producto en $\mathbb{Q}$

2022-01-24

Para realizar un producto en $\mathbb{Q}$ se multiplican los numeradores y este se pone por numerador y se multiplican los denominadores y este es el denominador resultante. $$ \frac{num_1} {den_1} \frac{num_2} {den_2} = \frac{num_1 num_2} {den_1 den_2} $$

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