Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los naturales y $A$ un conjunto Cualquiera, llamamos sucesión a cualquier aplicación que va de $\mathbb{N}$ a $A$ $$ s: \mathbb{N} \rightarrow A $$

se define una aplicación entre el conjunto de los números naturales o un subconjunto de ellos y el conjunto de llegada.

Una función recursiva precisa de:

1. Unos valores iniciales dados.
2. Una relación aritmética que relaciona mediante expresiones algebraicas con valores anteriores conocidos.

Las series son un tipo de sucesiones que representan el sumatorio de sucesiones y se denotan como las series $S$ por ejemplo y sus elementos $S_1, S_2, ...$. Al valor $S_n$ le corresponde el sumatorio desde $a_1$ hasta $a_n$ de la sucesión de la que tiene.

Algunas sucesiones tienen un caracter expecial en matemáticas o en la ciencia en general por su historia su significado o sus propiedades.

Una funcion es una aplicación: $$f:A \longrightarrow B $$ Donde los conjunto $A$ u $B$ es el conjunto $\mathbb{Q}$ o $\mathbb{R}$ o subconjuntos de estos.

Las sucesiones se pueden tratar como elementos de un conjunto y operar con ellas, estas operaciones tienen que estar bien definidas

Se puede tener una relación de recurrencia sin elementos iniciales y buscar todas las que cumplan las relaciones, con tres posibles soluciones:

1. Que no exista sucesión que la cumpla.
2. Que exista solo una.
3. Que haya multiples.