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Cambio de base (II)
Cambio de base haciendo uso de las propiedades de la división.
$$ Div = div \cdot cociente + resto $$ Si ponemos de ejemplo el número en dos bases distintas por ejemplo 10 y 2 :
  1. base 10 $$\rightarrow 354 $$
    $$ 177 \cdot 2 $$ $$ (88 \cdot 2 + 1 ) \cdot 2 $$ $$ ((44 \cdot 2) \cdot 2 + 1 ) \cdot 2 $$ $$ (((22 \cdot 2) \cdot 2) \cdot 2 + 1 ) \cdot 2 $$ $$ ((((11 \cdot 2) \cdot 2) \cdot 2) \cdot 2 + 1 ) \cdot 2 $$ $$ (((((5 \cdot 2 + 1 ) \cdot 2) \cdot 2) \cdot 2) \cdot 2 + 1 ) \cdot 2 $$ $$ ((((((2 \cdot 2 + 1) \cdot 2 + 1 ) \cdot 2) \cdot 2) \cdot 2) \cdot 2 + 1 ) \cdot 2 $$ $$ (((((((1 \cdot 2) \cdot 2 + 1) \cdot 2 + 1 ) \cdot 2) \cdot 2) \cdot 2) \cdot 2 + 1 ) \cdot 2 $$
  2. base 2 $$\rightarrow 101100010 $$
    $$ 10110001 \cdot 10 $$ $$ (1011000 \cdot 10 + 1 ) \cdot 10 $$ $$ ((101100 \cdot 10) \cdot 10 + 1 ) \cdot 10 $$ $$ (((10110 \cdot 10) \cdot 10) \cdot 10 + 1 ) \cdot 10 $$ $$ ((((1011 \cdot 10) \cdot 10) \cdot 10) \cdot 10 + 1 ) \cdot 10 $$ $$ (((((101 \cdot 10 + 1 ) \cdot 10) \cdot 10) \cdot 10) \cdot 10 + 1 ) \cdot 10 $$ $$ ((((((10 \cdot 10 + 1) \cdot 10 + 1 ) \cdot 10) \cdot 10) \cdot 10) \cdot 10 + 1 ) \cdot 10 $$ $$ (((((((1 \cdot 10) \cdot 10 + 1) \cdot 10 + 1 ) \cdot 10) \cdot 10) \cdot 10) \cdot 10 + 1 ) \cdot 10 $$
Como cabe esperar los resultados de realizar las divisiones en ambas bases dan los mismos resultados.
Es importante ver como se comporta la división en base 2, donde entre el dividendo y el divisor pierde el último número.
Los restos coinciden en ambas bases y van ofreciendo los valores posicionales en la base 2.
Dividendo un número entre el valor de la nueva base hasta agotarlo realizaremos el cambio de base, este proceso es válido para cambiar de base sea cual sea, es te desarrollo se puede realizar para la base 3, 4 , 5 ,etc ...
2019-12-06