Para representar números en $ \mathbb{Q} $ tenemos otro problema más y es que no solo no podemos representar los infinitos números, ahora también nos enfrentamos a como representar números que se encuentran entre dos naturales consecutivos.
Dos opciones:De este modo se pueden representar valores decimales y valores muy grandes, ya que esto lo decide el exponente.
Los valores van teniendo más precisión a medida que se acercan al 0 y esto que tiene como contra que pierde la estructura de grupo es muy práctico desde el punto de vista aplicado.
En la imagen que encabeza este artículo se ve la representación de los posibles valores que puede tomar con 3 valores en la mantisa y 2 para ver el exponente, asi como 3 en la mantisa y 3 en el exponente y 4 en la mantisa y 2 en el exponente.
En esta imagen se ve como aumenta la precisión por 2 al aumentar en un valor la mantisa, mientras que el recorrido o rango se dispara exponencialmente con aumentar el exponente, con este escenario parece necesario aumentar considerablemente más la mantisa que el exponente a medida que le reservemos más capacidad a cada número. concretamente en el caso de un double, que implica una reserva de memoria 64 bit el estandar IEEE establece 1 para el signo, 11 para el exponente y 52 para la mantisa.
Los números flotantes no tienen signo en el exponente y eso se consigue trabajando con ellos como si todos los números fuesen mayores que 1 mientras que luego al representarse se establece la escala de otro modo. Así si tengo el numero $1.01010*2^{10} $ este número representa una unidad más 1 cuarto mientras que si tengo $1.0000*2^{01} $ esto seria un medio , esto lo realiza internamente el compilador.
Existen ciertos números que no se pueden representar como el 0 pero esto se soluciona reservando algunos caracteres especiales para ellos.
sqrt(-2)
Un número es siempre igual a si mismo, si no es $NAN$.
pd: en este método de representación cuando se hace en binario se omite la parte entera ya que como tiene que ser un número natural menor que 2 y distinto de 0, se entiende