Notación de grupo

Muchos grupos comúnmente usados tienen notación propia, pero de manera general usaremos:

• $g^1 = g "$ : el mismo elemento.
• $g^{-1} $ : elemento inverso.
• $g^2 = g \circ g $
• $g^{n}=\underbrace{\{g\circ g \circ .... g \circ g \}}_{n}$

• $(G, \circ)$ un grupo y $A$ un un subconjunto de esos elementos llamamos $ A^{-1} $ al conjunto de elementos de $(G, \circ)$ que son los inversos de los elementos del conjunto $A$. $$ \{ g \in G | g=a^{-1} \}$$ donde a es cualquier elemento de $A$
• $(G, \circ)$ un grupo y $A, B$ dos subconjuntos de este, llamaremos conjunto $AB$ o $A \circ B$ al conjunto de elementos que son de la forma $a \circ b$ con a un elemento de A y b un elemento de $B$.
• Si $ (H , \circ) $ de $ (G , \circ) $ lo escribiremos como $ H \leq G $
• $ H^g = g^{-1}H g = \{ g^{-1} h g | h \in H \} $ es el conjunto de elementos que generan los elementos de $H$ al ser operados a izquierdas por el inverso de g y a derechas por g
• $ x^g = g^{-1} x g, \forall g,x \in G $ es una extrapolación del anterior solo que en vez de hacer referencia a un subgrupo lo hace a cualquier elemento.