Un conjunto no vacío con una ley de composición interna se dice que tiene estructura de grupoide.

Un grupoide asociativo con elemento neutro $(i)$

Grupoide implica tener una LCI bien definida en los elementos dos a dos.

Sea un conjunto $G$ con una LCI bien definida en todos sus elementos dos a dos.
diremos que es un grupo si cumple:

1. "$\circ $" tiene la propiedad asociativa.
2. Existe el elemento neutro respecto de $\circ$
3. Para todo elemento existe su inverso $ \forall g \in G, \exists g' | g \circ g' = i$

Sea $( G, \circ )$ un grupo llamaremos subgrupo de $( G, \circ )$ a todo subconjunto de $G$ que tenga estructura de grupo con la LCI $( \circ )$

Sea (G, \circ) un grupoide llamaremos unidad de este $(U(G))$ al conjunto de elementos del grupoide que tienen elemento inverso, este subconjunto ahora es un grupo.

Un grupo $(G,\circ)$ que cumple la propiedad conmutativa se denomina grupo conmutativo o abeliano.