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teoría de grupos
La teoría de grupos estudia las propiedades de estos y si cumplen las condiciones (tanto requisitos mínimos como otras).

Grupoide $ (G, \circ)$

2021-03-23

Un conjunto no vacío con una ley de composición interna se dice que tiene estructura de grupoide.

Semigrupo $ ( G, \circ) $

2021-03-23

Un grupoide asociativo con elemento neutro $(i)$

Grupoide implica tener una LCI bien definida en los elementos dos a dos.

Grupo $ ( G , \circ ) $

2021-03-24

Sea un conjunto $G$ con una LCI bien definida en todos sus elementos dos a dos.
diremos que es un grupo si cumple:

  1. "$\circ $" tiene la propiedad asociativa.
  2. Existe el elemento neutro respecto de $\circ$
  3. Para todo elemento existe su inverso $ \forall g \in G, \exists g' | g \circ g' = i$

Subgrupo

2021-03-25

Sea $( G, \circ )$ un grupo llamaremos subgrupo de $( G, \circ )$ a todo subconjunto de $G$ que tenga estructura de grupo con la LCI $( \circ )$

Unidad de un grupo (U)

2021-04-22

Sea (G, \circ) un grupoide llamaremos unidad de este $(U(G))$ al conjunto de elementos del grupoide que tienen elemento inverso, este subconjunto ahora es un grupo.

Grupo abeliano

2021-05-05

Un grupo $(G,\circ)$ que cumple la propiedad conmutativa se denomina grupo conmutativo o abeliano.

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