Grupoide $ (G, \circ)$
2021-03-23
Un conjunto no vacío con una ley de composición interna se dice que tiene estructura de grupoide.
2021-03-23
Un conjunto no vacío con una ley de composición interna se dice que tiene estructura de grupoide.
2021-03-23
Un grupoide asociativo con elemento neutro $(i)$
Grupoide implica tener una LCI bien definida en los elementos dos a dos.
2021-03-24
Sea un conjunto $G$ con una LCI bien definida en todos sus elementos dos a dos.
diremos que es un grupo si cumple:
2021-03-25
Sea $( G, \circ )$ un grupo llamaremos subgrupo de $( G, \circ )$ a todo subconjunto de $G$ que tenga estructura de grupo con la LCI $( \circ )$
2021-04-22
Sea (G, \circ) un grupoide llamaremos unidad de este $(U(G))$ al conjunto de elementos del grupoide que tienen elemento inverso, este subconjunto ahora es un grupo.
2021-05-05
Un grupo $(G,\circ)$ que cumple la propiedad conmutativa se denomina grupo conmutativo o abeliano.
2021-12-02
Se exponen algunos grupos con sus propiedades y características generales.
2021-12-29
Sea un conjunto finito y ordenado $A = \{a_1 , a_2, ... a_n \}$ con n elementos llamaremos permutación a cualquiera de las reordenaciones de estos.
Las permutaciones son el conjunto de las posibles aplicaciones f, tal que: $$ f: A \rightarrow A $$ Este conjunto esta formado por n! aplicaciones.
2021-12-29
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2021-12-29
Muchos grupos comúnmente usados tienen notación propia, pero de manera general usaremos:
2021-12-30
Número de elementos que tiene el conjunto.
2022-01-05
En un grupo la ecuación $$ g \circ x = g' $$ y $$ x \circ g = g' $$ tienen solución.
2022-01-12
Sea un conjunto $A$ con una permutación definida en el $ \sigma $. Si se aplica esta permutación sobre el conjunto, el elemeto $a_i$ un elemento cualquiera del conjunto $A$ irá cambiando de posición según indica $ \sigma $ hasta volver a su posción de inicio, esto tiene que ocurrir porque estamos tratando con un conjunto finito de n elementos "luego en como mucho n-1 veces que se aplique esta permutación tiene que repetir".
Las sucesivas posiciones ordenadas del elemento $a_i$ se llamará órbita de $a_i$