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Grupos destacados
Se exponen algunos grupos con sus propiedades y características generales.
  • $$ ( \mathbb{Z} , + ) $$ Es un grupo infinito abeliano
  • $$ ( \mathbb{Z}_{/n} , + ) $$ Es un grupo abeliano, finito de n elementos.
    El conjunto $\mathbb{Z}_{/n}$ representa el particionado de los elementos de $\mathbb{Z}$ establecido por la relación de equivalencia tener el mismo resto al ser divididos por $n$, la operación $+$ está definida de la misma manera que en $\mathbb{Z}$ .
    También se le llama grupo cíclico .
  • $$ ( \mathbb{Q} , + ) $$ Es un grupo infinito abeliano.
    El grupo $ ( \mathbb{Z} , + ) $ es un subgrupo de este.
  • $$ ( \mathbb{Q} -\{ 0 \} , \cdot ) $$ Es un grupo infinito abeliano
  • $$ ( \mathbb{R} , + ) $$ Es un grupo infinito abeliano.
    El grupo $ ( \mathbb{Q} , + ) $ es un subgrupo de este.
  • $$ ( \mathbb{R} -\{ 0 \} , \cdot ) $$ Es un grupo infinito abeliano
    El grupo $ ( \mathbb{Q} , \cdot ) $ es un subgrupo de este.
  • $$ P_n $$ Las permutaciones de n elementos
    No es abeliano
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