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Equación en un grupo
En un grupo la ecuación $$ g \circ x = g' $$ y $$ x \circ g = g' $$ tienen solución.
Desarrollando: $$ g \circ x = g' $$ Operando ambos términos de la ecuación por la izquierda $$ g^{-1} \circ g \circ x = g^{-1} \circ g' $$ la igualdad no cambia $$ i \circ x = g^{-1} \circ g' $$ por definición de indentidad $$ x = g^{-1} \circ g' $$ $g^{-1}$ existe porque en un grupo todos tienen inverso y $g^{-1} \circ g' $ también nuevamente porque es un grupo.
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