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Grupo Cociente $(G/N)$

Si $(N,\circ)$ es un grupo normal en $(G,\circ)$ entonces la relación de equivalencia $$ g_1 \Re g_2 \rightarrow V si \{ g_1 = g \circ h_1 , g_2 = g \circ h2 \}$$ Es estable respecto a la ley de composición interna $" \circ "$

A este grupo de las particiones con la operación $ \circ $ se le conoce como grupo cociente. y se escribe como $$ G/N $$

De la definición anterior de relación vamos a decir que es la misma definición también:

$ g_1 , g_2 $ están en relación sí $g_1 = g_2 \circ h_i$ con $h_1$ un elemento cualquiera de $H$

$ g_1 $ está en relación con $g_2$ si $ g_1 \in g_2 \circ H $ o $ H \circ g_2$

Conjunto cociente

Sea $ N \unlhd G $ entonces el conjunto de las coclases de $ G/_{N} = \{ g \circ N = N \circ g / g \in G \} $ tiene estructura de grupo con la operación $\circ $ definida $$ (x \circ N) \circ ( y \circ N ) = ( x \circ y ) \circ N $$ $\forall \{ x , y \} \in G$

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