Sea un conjunto $A$ con una LCI $(A \circ)$ llamaremos elemento neutro al elemento al elemento que cumple: $$ i \circ a = a \circ i = a ; \forall a \in A $$

Sea un conjunto $A$ con una LCI $(A , \circ ) $ llamaremos elemento inverso al elemento que cumple: $$a \circ a' = a' \circ a = i$$

Sea $f: A \times A \longrightarrow B $ una ley (de composición interna o no, en el caso de ser, $ B \in A$) diremos que es conmutativa, si se cumple: $$a \circ a' = a' \circ a , \forall \{a, b\} \in A$$

Dado un conjunto $A$ y una LCI que actúa sobre este conjunto diremos que es asociativa si siendo $\{a_1,a_2,a_3\}\in A$ se cumple: $$ ((a_1 \circ a_2) \circ a_3) = (a_1 \circ (a_2 \circ a_3))$$

La suma representa la adición y tiene su propio signo (+).
Dependiendo del conjunto al que nos refiramos la suma será definida de un modo u otro pero siempre guarda cierta coherencia con el concepto de adición.