docoo
Ley de composición interna (LCI)
Sea un conjunto $A$ , un producto mixto $(A \times A)$ llamaremos $LCI$ a: $$ (A \times A) \longrightarrow A $$ Una aplicación que va de dos veces el conjunto $A$ al conjunto $A$.
Una ley de composición interna no puede ser ambigua.
Puede ser definida de manera intuitiva o mediante tablas.
Hay LCI que son tan comunes y usadas que tienen sus propios signos.
Las leyes de composición interna se pueden ser complejas, para solucionar este problema se desarrollan algoritmos que nos facilitan este proceso.

Elemento neutro $(i)$

2021-03-17

Sea un conjunto $A$ con una LCI $(A \circ)$ llamaremos elemento neutro al elemento al elemento que cumple: $$ i \circ a = a \circ i = a ; \forall a \in A $$

Elemento inverso

2021-03-17

Sea un conjunto $A$ con una LCI $(A , \circ ) $ llamaremos elemento inverso al elemento que cumple: $$a \circ a' = a' \circ a = i$$

Conmutativa

2021-03-18

Sea $f: A \times A \longrightarrow B $ una ley (de composición interna o no, en el caso de ser, $ B \in A$) diremos que es conmutativa, si se cumple: $$a \circ a' = a' \circ a , \forall \{a, b\} \in A$$

Asociativa

2021-03-19

Dado un conjunto $A$ y una LCI que actúa sobre este conjunto diremos que es asociativa si siendo $\{a_1,a_2,a_3\}\in A$ se cumple: $$ ((a_1 \circ a_2) \circ a_3) = (a_1 \circ (a_2 \circ a_3))$$

Suma (+)

2021-03-21

La suma representa la adición y tiene su propio signo (+).
Dependiendo del conjunto al que nos refiramos la suma será definida de un modo u otro pero siempre guarda cierta coherencia con el concepto de adición.

Producto $(\cdot)$

2021-07-07

El producto es una operación $(a \cdot b)$ donde $b$ es un elemento cualquiera que se suma a si mismo tantas veces como diga $a$. $$ a \cdot b = \underbrace{ b + ... + b}_{a} $$ Al elemento $a$ se le llama factor de multiplicación.

División

2021-07-13

Dividir es partir en partes iguales.

Número primo

2021-07-14

Un número se llama primo si solo tiene división exacta entre 1 y el mismo.

--