Si existe un isomorfismo entre G1 y G2 decimos que G1 y G2 son isomorfos o que G1 es isomorfo a G2 y/0 viceversa y se escribe G1≃G2 Desde el punto de vista algebraico son iguales , tienen otra notación , pero se comportan de la misma manera.
Si (G1,∘) y (G2,×) son el mismo grupo diremos que es un endomorfismo
Si la aplicación fG1→G2 es biyectiva diremos que es un automorfismo