Conjunto unidad $ \mathbb{U}(A) $

Si un anillo $ (A,+,\cdot) $ tiene elemento unidad, entonces el conjunto de las unidades de $ (A,+,\cdot) $ lo llamaremos $\mathbb{U} (A,+,\cdot) $ o $\mathbb{U} (A) $.

$\mathbb{U}(A)$ tiene estructura de grupo con el producto.

1. $a_1 \cdot a_2 $ es un elemento de $A$ por ser anillo.
2. $1$ está también que actúa como $i$ ya que $a \cdot a' = a' \cdot a = i $
3. cualquier elemento del tipo $a_1 \cdot a_2 $ tiene inverso, concretamente $a_2' \cdot a_1' $ que pertenece al grupo.